Nga Peter Cameron
Në gjysmën e dytë të shekullit XIX, logjika u zgjua nga një gjumë 2 mijëvjeçar. Njerëzit e kuptuan me silogjizmat e tij se Aristoteli nuk kishte thënë ende fjalën e fundit mbi këtë temë. Sisteme të fuqishme dhe fleksibël u zhvilluan nga matematikani anglez George Boole si dhe nga filozofi gjerman i logjikës Gottlob Frege.
Por shumë shpejt, logjika e gjeti veten të ngatërruar në auto-referencë (një deklaratë që i referohet vetvetes ose referuesit të saj). Çuditërisht, debati i auto-referencës ishte bashkëkohor me zbulimin e teorisë kuantike. Dhe teorema e paplotësisë e logjistiscienitaustriak Kurt Gödel u vërtetua thuajse në të njëjtën kohë me parimin e pasigurisë, me efekte të ngjashme.
Një nga mendimtarët e parë që vuri në dukje auto-referencën, ndërsa vepra e Frege ishte duke u shtypur, ishte filozofi britanik Bertrand Russell. Një formë e paradoksit të tij i referohet një fshati ku berberi rruan pikërisht ata njerëz që nuk rruhen vetë. Po kush e rruan vetë berberin? A rruhet vetë ai?
Nëse e bën këtë, atëherë ai është një nga njerëzit e rruar nga berberi, dhe kështu nuk rruhet, kjo është një kontradiktë. Por në supozimin e kundërt, ne biem në të njëjtin kurth. Pyetja e Russell-it ka të njëjtën strukturë si versioni më i thjeshtë i auto-referencës që shpesh parashtrohet: “Kjo deklaratë është e rreme”.
Ne nuk mund të pretendojmë të vazhdimisht se kjo deklaratë është e vërtetë apo e rreme, pasi secila nënkupton të kundërtën. Po ashtu mund të vini re se edhe thënia me një pamje më të pafajshme “Kjo deklaratë është e vërtetë” ka problemet e veta.
Ju mund të pretendoni vazhdimisht se është e vërtetë; por ju gjithashtu mund të thoni vazhdimisht se është e rreme. Kësisoj nuk mundni që ta provoni atë në asnjë mënyrë.
Këto janë më shumë sesa enigma kurioze; ato godasin themelet e logjikës mbi të cilat është ndërtuar matematika, dhe natyrisht matematika është thelbësore për shkencën.
Rrjedhimisht shumë njerëz (Russell dhe Whitehead, Zermelo, Fraenkel dhe të tjerë) e sulmuan këtë problem. Sipas mendimit të shumicës së matematikanëve, ata ndërtuan një sistem të kënaqshëm në të cilin paradokset e Russell-it dhe të ngjashme mund të shmangeshin.
Më pas Kurt Gödel tha: “Kjo deklaratë nuk mund të vërtetohet”. Këtu problemi është më i thellë. Nëse kjo deklaratë është e vërtetë, kjo nuk mund të vërtetohet dhe sistemi ynë logjik është i paplotë. Por nëse është e rreme, atëherë mund të vërtetohet, dhe sistemi ynë është i paqëndrueshëm (mund të provojë një deklaratë të rreme).
Fuqia e vërtetë e punës së Gödel, ishte se ai mund ta shprehte deklaratën e tij si një propozim i aritmetikës së zakonshme. Për disa, kjo do të thoshte se “anija” e matematikës ka pësuar një të çarë nga poshtë. Ky është një problem me të cilin matematikanët dhe teoricienët e matematikës janë përballur që nga ajo kohë.
Shënim: Peter Cameron, është profesor i matematikës në Universitetin Mbretëresha Mari Londrës. /
“The Institute of Art and Ideas” – Bota.al
